Abstract:

Voy a presentar un trabajo hecho en colaboración con Evelia García Barroso.

Sea $(f,g): (S,s) \to (\mathbb{C}^2, 0)$ un morfismo finito desde un germen de superficie analítica normal hacia el germen de $\mathbb{C}^2$ en el origen. Mostramos que la curva algebraica afin en $\mathbb{C}^2$ definida por el polinomio de Newton inicial de una serie de definición del germen de curva discriminante de $(f,g)$ depende solo de las curvas definidas por $f$ y $g$, salvo automorfismos tóricos. Este resultado generaliza un teorema de Gryszka, Gwoździewicz y Parusiński, que trataba del caso donde $(S,s)$ es liso. Nuestra demostración utiliza de modo crucial un teorema de Delgado y Maugendre sobre valores especiales de los pinceles de curvas definidos por morfismos finitos $(f,g)$.