En esta charla mostraré un panorama de algunos de los resultados que he ido realizando en colaboración con diversos investigadores sobre la descripción del conjunto de trayectorias de un campo de vectores analítico real en el entorno de un punto singular. Es bien sabido que hay muy pocos campos de vectores (o ecuaciones diferenciales) de los que podamos obtener expresiones explícitas de sus soluciones. Me centro en propiedades cualitativas - geométricas y topológicas sobre todo, pero también algebraicas - derivadas de la analiticidad, como son la oscilación, enlazamiento, propiedades de finitud, asintoticidad, o-minimalidad, etc.