El problema de Resolución de Singularidades para variedades algebraicas sobre un cuerpo k se enuncia de la forma siguiente: 

Problema.  Sea  X/k una variedad algebraica reducida y  Reg X  su lugar de regularidad. ¿Existe un morfismo propio y birracional p:  X’---> X  tal que:
1)        X’  es regular en cada punto, y
2)        p induce un isomorfismo  p^{-1}( RegX) --> RegX? 
Este problema fue resuelto por H. Hironaka (1964) cuando k es de característica cero. El caso de característica p>0 es un problema todavía abierto. A. Grothendieck  conjeturó  (1965)  que la respuesta a esta pregunta es afirmativa, y enunció una generalización para los esquemas ``casi-excelentes', en particular para variedades aritméticas o formales. 

Expondré la estrategia de nuestra demostración reciente de la conjetura para esquemas de dimension tres.

Trabajo junto con V. Cossart (Univ. Versailles).