 Geometría global de las curvas y de campos vectoriales meromorfos. Geometría algebraica afín y proyectiva. Geometría tórica. Matemática discreta. Grafos. Álgebra y geometría algebraica aplicadas. Resolución de singularidades, métodos y algoritmos. Álgebra local. Graduaciones. Valoraciones. Clausura entera de ideales. Sistemas lineales con condiciones base asignadas. Aplicaciones a interpolación. Series de Poincaré. Integración. Aplicaciones a la teoría de singularidades. Espacios de arcos. Integración motívica. Aplicaciones. Clasificación de singularidades y equisingularidad. Geometría no conmutativa. Aspectos homológicos. Códigos algebro-geométricos. Codificación y decodificación. Combinatoria algebraica. Aplicaciones. Optimización combinatoria. Computación simbólica en geometría algebraica y singularidades. Lógica en computación. Complejidad de algoritmos.