Utilizando polinomios q-linealizados es posible definir formas cuadráticas sobre el cuerpo finito Fq usando la función traza. Por medio de una forma cuadrática particular, introduciremos ciertos grafos de Cayley asociados, que resultarán ser grafos de Paley generalizados, y estudiaremos sus propiedades 

El espectro de dichos grafos depende del cómputo de sumas exponenciales asociadas. El cálculo explícito de los autovalores y sus multiplicidades permitirá mostrar que éstos son enteros, conexos, no-bipartitos, fuertemente regulares y transitivos. En característica 2 y 3, se obtienene familias infinitas (y cadenas) de grafos de Ramanujan.
 
Si hubiera tiempo, generalizaremos la construcción de los grafos usando formas cuadráticas generales y obtendremos condiciones para obtener grafos enteros y fuertemente regulares. La condición para ser Ramanujan aquí es mas restrictiva y sólo conocemos un ejemplo. 

La charla se basa en trabajos conjuntos en curso con Denis Videla (FaMAF, UNC).