En esta charla se pretende mostrar, de un modo comprensible para un público amplio, algunos de los últimos resultados obtenidos para problemas de evolución con derivadas en tiempo de tipo fraccionario, esto es problemas de evolución no locales en tiempo, en el marco de los espacios de Banach y de los operadores sectoriales. Esta presentación hará un breve repaso que irá desde aspectos novedosos sobre la solución analítica de estas ecuaciones cuando el orden de derivación depende del tiempo, hasta aspectos relacionados con la estimación del error para discretizaciones temporales en el marco de los estimativos a posteriori.