La distancia minimal es el primer término de una secuencia de parámetros para los códigos lineales, las llamadas distancias generalizadas, introducidas por Wei en 1991. La expresión combinatoria y el cálculo de las distancias generalizas para códigos arbitrarios se ha considerado siempre un problema difícil, tratado sucesivamente por numerosos autores en casos particulares y recientemente en casos generales utilizando técnicas de álgebra conmutativa. Focalizaremos en dicha investigación reciente, mostrando en particular la expresión y el cálculo de las distancias generalizadas en términos de números de Betti y funciones zeta, y cómo dichas expresiones permiten definir y tratar distancias generalizadas en otros casos de interés, además de la codificación.