Usando el método de Birman-Schwinger, el problema de los autovalores del operador de Schrödinger con un potencial atractivo se puede convertir en el estudio de los autovalores de un operador integral positivo. En el caso unidimensional, la traza de dicho operador integral siempre es finita, lo que permite el uso del determinante de Fredholm.
La invariancia de la función gaussiana con respecto a la transformada de Fourier nos permite realizar un análisis detallado de los valores propios del operador integral y, en consecuencia, de los del Hamiltoniano de Schrödinger correspondiente.