Dado un sistema lineal bidimensional de ecuaciones diferenciales ordinarias con coeficientes en el cuerpo K de series meromorfas reales, se sabe que o bien dos cualesquiera de sus soluciones se enlazan o todas las soluciones pertenecen a una
extension de Hardy de K. Si nos restringimos a sistemas con el orden de Poincaré acotado, esta dicotomía enlazado/separado se determina de manera semi-algebraica (es decidible) en términos de una truncación finita de las series coeficientes del sistema. Abordamos en esta charla la cuestión de la decidibilidad de dicha dicotomía en términos del propio cuerpo K (como cuerpo de Hardy ordenado) y no de los coeficientes de las series involucradas.