Las relaciones entre generadores de un semigrupo se representan un subretículo de un grupo abeliano libre. 
El cociente del grupo módulo el subgrupo puede interpretarse como un grupo de Picard. El género del retículo puede definirse, la noción de divisores canónicos toma sentido de forma que cuando existen se dispone de dualidad. Describimos el caso de semigrupos numéricos para los cuales el número de Frobenius coincide con el género del subretículo de relaciones, y mostramos resultados recientes que describen el género, los divisores canónicos y la dualidad para otros tipos de semigrupos