Un semigrupo numérico es un subconjunto de los enteros positivos junto con 0, cerrado por la suma y con un complemento finito en $N$. El número de lagunas es su género. Los semigrupos numéricos aparecen en geometría algebraica, teoría de códigos, modelos de privacidad y en teoría de la música. Se ha demostrado que la sucesión que cuenta el número de semigrupos de cada género $g$, denotada $(n_g)_{g\geq 0} $, tiene un comportamiento asintótico similar al de la sucesión de Fibonacci. Queda abierto aún demostrar que, para cada género $g$, se satisface $n_ {g + 2} \geq n_ {g + 1} + n_g $ o, incluso más simple, $ n_ {g + 1} \geq n_g $. Explicaremos algunos problemas clásicos de los semigrupos numéricos, así como algunas de sus aplicaciones en otros campos, y explicaremos el enfoque del conteo de semigrupos por medio de árboles.