La distribuciones $\delta$ y $\delta'$ tienen multitud de aplicaciones en física. Permiten construir modelos sencillos con los que se  obtienen  resultados relevantes  en electromagnetismo (dipolos puntuales), física del estado sólido (impurezas en grafeno, aislantes topológicos, modelo de Kronig-Penney), óptica cuántica (átomos en un láser) o teoría cuántica de campos con condiciones de contorno, entre otros.

Así, en este trabajo proporcionamos un formalismo general para obtener las magnitudes  físicas de un sistema cuántico $D$-dimensional ($D\geq 2$) cuyo potencial  es 
$$V(r)=V_0(r) + \sum_{i=1}^{N}a_i \,\delta  (r-r_i)+b_i\,\delta ' (r-r_i), $$
siendo $r$ el (hiper)radio. Dentro del ámbito de la teoría cuántica de campos, el estudio de los estados ligados del sistema anterior  permite considerar  fluctuaciones cuánticas en torno a soluciones clásicas. Además, con el análisis del scattering no relativista y  la expansión hallada para los propagadores de vacío  en dimensión arbitraria, calculamos la energía de Casimir usando el método <i>TGTG</i> entre cuerpos con simetría (hiper)esférica.

Finalmente, gracias a las condiciones de <i>matching</i> que impone la interacción $ \delta-\delta' $ sobre el espacio funcional adecuado,  también proporcionamos las expresiones que generalizan las condiciones de contorno Dirichlet para incluir cierta <i>conexión</i> entre distintos dominios del espacio.