La primera parte de esta charla pretende ser una introducción básica y elemental a la Teoría de Sicigias. Las sicigias forman parte de los fundamentos del Álgebra Conmutativa y siguen siendo, hoy en día, un objeto de estudio que genera una enorme actividad. Daremos definiciones y resultados fundamentales, y motivaremos su interés presentando algunas aplicaciones de las sicigias en Geometría Algebraica. En la segunda parte de la charla, pondremos énfasis en los aspectos computacionales y combinatorios de las sicigias, presentando aportaciones que ponen en evidencia la interacción entre el Álgebra Conmutativa, la Combinatoria y el Álgebra Computacional. Intentaremos ilustrar los resultados presentados con ejemplos simples e incluiremos en la charla una demo utilizando el paquete SINGULAR especializado en cálculos polinomiales.