Resumen: Métodos de integración numérica para las ecuaciones diferenciales que surgen en varias disciplinas y que tienen como característica común el hecho de que su solución posee ciertas características cualitativas, heredadas a menudo de principios de simetría (conservación de la energía, momento angular etc.). Se trata entonces de construir procedimientos numéricos para obtener aproximaciones a esas soluciones de manera que también preserven esas propiedades cualitativas. Ello ocasiona muy a menudo queademás el error cometido por esas aproximaciones tiene un mejor comportamiento a largo plazo. La charla se orientaría a proporcionar, mediante ilustraciones sencillas, algunas de las principales características de los métodos de integración numérica geométrica y cómo, a pesar de ser un área eminentemente del análisis numérico, otras partes de las matemáticas también entran en juego (geometría simpléctica, álgebras y grupos de Lie, combinatoria, álgebras de Hopf, etc.).