Uno de los temas de actualidad en combinatoria es el estudio de estructuras discretas dotadas de una distribución de probabilidad, donde interesa conocer cuáles son las  propiedades típicas de  objetos aleatorios grandes. Por ejemplo, cuál es la altura de un árbol aleatorio cuando el tamaño tiende a infinito, o bien en cuántos ciclos descompone una permutación aleatoria.  En esta charla daremos una panorámica del tema a partir de ejemplos concretos,  poniendo el énfasis en  la interacción entre la combinatoria, la probabilidad y el análisis complejo. 