El uso de series divergentes para aproximar soluciones de diversos problemas funcionales ha sido objeto de estudio y controversias desde hace siglos, dando lugar incluso a agrias polémicas entre prestigiosos matemáticos. La teoría de la sumabilidad y multisumabilidad, creada por J.-P. Ramis a finales de los años 70 resultó fructífera para integrar estos objetos dentro del estudio de las ecuaciones diferenciales holomorfas.
Revisaremos en este charla la evolución histórica de las series divergentes, y la teoría de sumabilidad de Ramis. Detallaremos algunas de las contribuciones del Grupo de Investigación ECSING en este campo, siendo la principal la creación del concepto de sumabilidad monomial y su uso en el análisis de las ecuaciones singularmente perturbadas, pero también mencionaremos su uso en problemas de clasificación analítica y o-minimalidad de estructuras. Si el tiempo lo permite (y con permiso de la autoridad), mencionaremos algunas vías de trabajo futuro en este campo.