Consideremos un grupo finito $G$ (suficientemente grande y no necesariamente conmutativo). En esta charla vamos a estudiar la siguiente cuestión: ¿Cuántos subconjuntos de un tamaño dado existen en G y que eviten una cierta configuración aritmética dada?

Veremos que, gracias a los denominados hipergrafos contenedores (teorı́a desarrollada recientemente por Balogh, Morris y Samotij, e independientemente por Saxton y Thomason) junto con los llamados lemas de eliminación aritméticos, podemos dar una respuesta (no trivial) a esta cuestión. Veremos que las técnicas utilizadas permiten cubrir un gran abanico de situaciones.

Asimismo, mostraremos cómo usar estas ideas en el contexto probabilı́stico para estudiar subconjuntos aleatorio de $G$, donde cada se elige independientemente con una cierta probabilidad $p$.

Esta charla se basa en un trabajo conjunto con Oriol Serra y Lluı́s Vena.
