Los empaquetamientos de Apolonio son configuraciones de círculos en el plano que se construyen mediante un procedimiento geométrico recursivo. Estas configuraciones gozan numerosas propiedades. En esta charla daremos una introducción básica de esta teoría. Utilizando numerosas ilustraciones y figuras, presentaremos nuevas construcciones en el plano y en el espacio, una generalización del conocido teorema de Descartes y una aplicación reciente en teoría de nudos que como consecuencia ofrece soluciones a una ecuación diofántica. 