Consideramos ecuaciones Hamiltonianas altamente oscilatorias que son 
perturbación de osciladores armónicos, y estudiaremos la integración a tiempos largos de una 
clase de métodos numéricos, que incluyen los métodos de escisión. Se sabe que, si la 
perturbación del sistema de osciladores armónicos es suficientemente pequeña, ciertas 
combinaciones lineales de las energías de los osciladores armónicos (que son invariantes en el 
sistema sin perturbar) se conservan aproximadamente en el sistema perturbado. La aplicación 
estándar de las ecuaciones modificadas de los métodos numéricos permite analizar en qué 
sentido dichos invariantes aproximados, así como la energía total del sistema, son también 
aproximadamente conservados durante la integración numérica, pero dicho análisis es 
solamente válido para discretizaciones temporales suficientemente finas con respecto al 
período del oscilador armónico de frecuencia mayor. Para tratar de solventar dicha limitación 
de las ecuaciones modificadas estándar, construimos unas ecuaciones modificadas 
alternativas (para una clase de métodos que incluye a los métodos de escisión) válidas en 
principio para frecuencias arbitrariamente altas, siempre que la longitud de paso (además de 
ser suficientemente pequeña con respecto al tamaño de la perturbación) se aparte 
suficientemente de valores resonantes con las frecuencias de los osciladores armónicos.