Instituto de Investigación
en Matemáticas

Análisis Funcional Aplicado

(AFA)

Datos del GIR

Nombre (Siglas): Análisis Funcional Aplicado (AFA)
Objetivos: El objetivo fundamental es la aplicación de técnicas avanzadas de Análisis Funcional al estudio de problemas dentro de la Física Matemática, la Teoría de la Señal y teorías matemáticas tales como los desarrollos asintóticos y los sistemas dinámicos. Más específicamente, los miembros del grupo desarrollan sus investigaciones en los siguientes temas: - Magnetohidrodinámica y Teoría Dinamo. Estudio del comportamiento de los fluidos conductores, entre los que se incluyen los plasmas, fluidos emisores de luz que constituyen la forma más abundante de materia en el Universo. Su descripción se realiza mediante el empleo de técnicas de análisis matemático, como las ecuaciones de Maxwell-Boltzmann, cuya complejidad hace aconsejable el análisis de un modelo más sencillo, el de la Magnetohidrodinámica, disciplina que estudia la dinámica de fluidos conductores de electricidad mediante la combinación de ecuaciones de Navier-Stokes (describen el movimiento de un fluido) y de electromagnetismo (describen fenómenos electromagnéticos). Entre las múltiples aplicaciones de esta teoría, el grupo se centra especialmente en fenómenos astrofísicos clásicos y relativistas, en el crecimiento del campo magnético (teoría dinamo) con sus aplicaciones al estudio de la atmósfera solar, y en el confinamiento magnético de plasmas, relevante en el estudio de la fusión nuclear controlada. Investigador principal: Manuel Nuñez Jiménez - Ondículas, 'Frames' y aplicaciones al Análisis Armónico y la Teoría de la Señal. La teoría de ondículas (wavelets) es una rama de las Matemáticas que sintetiza ideas del ámbito de la Ingeniería, Física, Análisis Numérico y Matemática Pura, y que constituye una importante herramienta en el procesamiento, análisis e interpretación de señales. Objetivos específicos en esta línea de investigación son el desarrollo de técnicas espectrales y su aplicación en el ámbito de la teoría de la señal, en particular, el procesado de imágenes de resonancia magnética y fondo de ojo orientado al diagnóstico. Investigadores principales: Félix Galindo Soto y Fernando Gómez Cubillo - Teoría asintótica de ecuaciones en derivadas parciales y problemas de perturbación singular. Se estudia la existencia y el significado analítico de soluciones formales en serie de potencias para diversos tipos de ecuaciones, principalmente diferenciales pero también en q-diferencias-diferenciales o problemas de perturbación singular. Dichas soluciones formales resultan ser representaciones asintóticas de soluciones holomorfas en regiones del plano complejo, que en ocasiones pueden ser reconstruidas mediante procedimientos de sumación. Estas técnicas requieren del estudio de diversos aspectos (transformadas integrales, casianaliticidad, etc.) en el contexto de las clases ultradiferenciables y ultraholomorfas de funciones en una y varias variables, que generalizan las clases clásicas denominadas de Gevrey. Investigador principal: Javier Sanz Gil - Fundamentos matemáticos de la Física Cuántica. Desarrollo de técnicas en Análisis Funcional orientadas al estudio de fundamentos matemáticos de la Física Cuántica. En esta línea de investigación se atiende, entre otros, al estudio de la teoría de transformaciones de Dirac -uno de los fundadores de la Mecánica Cuántica-, equipamientos de medidas espectrales, ecuaciones de Lippmann-Schwinger, probabilidad cuántica, análisis infinito-dimensional, irreversibilidad, operadores de tiempo, etc. Investigador principal: Fernando Gómez Cubillo
Líneas de investigación: Magnetohidrodinámica, Análisis Armónico y Teoría de ondículas, Desarrollos Asintóticos, Mecánica Cuántica
Coordinador: Manuel Nuñez Jiménez
Miembros: Javier Sanz Gil
Colaboradores:
Web:
Mención honorífica 1:
Mención honorífica 2: